Il Fosso di Helm

Approfondimenti

Alcuni calcoli sul computo degli anni secondo l'Appendice D di ISdA

 

l'articolo che state per leggere è piuttosto tecnico, ci sono numeri e calcoli, ma non fatevi spaventare: tutto serve soltanto per chiarire un aspetto poco considerato di tolkien, ossia la sua volontà di costruire un mondo secondario il più verosimile e coerente possibile!

 

il calendario elfico

3 macro-cicli di 12 cicli di 12 cicli


365 g x 11 volte
368 g (il 12° anno vede raddoppiati i tre enderi)
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4383 g in 12 anni



4383 g x 12 volte
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52596 g in 144 anni (1 yén normale)



52596 g x 2 volte
52593 g (nel 144° anno del terzo di tre yéni non vengono raddoppiati gli enderi)
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157785 g in 3 yéni (432 anni)


365,242199074074 x 432 = 157.784,63

ogni ciclo di tre yéni il calendario elfico anticipa di

157785 - 157784,63 = +0,37 g = 8h 52m 48s

sulla media dei 432 anni, ogni anno anticipa di 1m 14s

probabilmente per ovviare a ciò ad ogni fine ciclo di tre yéni si controllava se fosse possibile sottrarre un giorno intero; questa sottrazione dovrebbe avvenire di solito ogni tre macro-cicli, ossia su nove yéni. infatti la sequenza è +0,37 – +0,74 – +1,11 a quel punto si toglie un giorno e si riparte avendo già un anticipo di +0,11 g = 2h 38m 24s e così via…
 



il calendario di númenor – arnor/gondor

10 cicli di 25 cicli di 4 cicli

365 g x 3 volte
366 g
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1461 g in 4 anni



1461 g x 24 volte
365g x 4 (l’anno di fine secolo non è bisestile)
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36.524 g in 100 anni (un secolo normale)



36.524 x 9 volte
36.526 (aggiunti due giorni all’anno di fine millennio)
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365.242 g in 1000 anni


mentre i giorni “effettivi” sarebbero
365,242199074074 x 1000 = 365242,199074074

nel corso di un millennio il calendario númenoreano rimane indietro di 4h 46m 40s (-0,199074074 g)

nella media di un millennio, un anno ritarda di 17,2s (riportato anche da tolkien nella lettera 176)


la seconda era

la s.e. dura 3441 anni, cioè:
3000 -> 1.095.726 g
400 -> 146.096 g
40 -> 14.610 g
1 -> 365 g
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1.256.797 g


365,242199074074 x 3441 = 1256798,40701389

alla fine della s.e. il calendario era dunque rimasto indietro di

1256797 - 1256798,40701389 = -1, 40701389 g = 1g 9h 46m 6s


la terza era

con il 1 t.e. si ricomincia il ciclo normale, così il 4 t.e. è bisestile mentre se si fosse continuato il ciclo precedente avrebbe dovuto esserlo il 3 t.e.

vengono resi di 367 giorni il 1000 t.e. e il 2000 t.e.

al 2059 t.e. il sovrintendente mardil aggiunse due giorni arrivando, alla fine dell’anno,  a 2.008.832 giorni dall’inizio del conto númenoreano nel 5500° anno, rimanendo indietro soltanto di:

2008832 – (365,242199074074 x 5500) = -0,09490741 = 2h 16m 40s

ci si può arrivare anche così:

al 2059 t.e. sono 752.035 g della t.e., anticipando sui 752033,687893518 g “effettivi”.
752035 - 752033,687893518 = +1,312106482 g
sommiamo l’anticipo al ritardo che era rimasto alla fine della s.e.
-1,407013880089 + 1,312106481637 = -0,094907398452 g

tuttavia, per cercare di riequilibrare l’intero ciclo si decise di tenere conto anche del mancato bisestile 3 t.e. (cosa che a mio avviso si poteva trascurare) che aveva portato con sé un ulteriore rimanere indietro di -0,242199074074 g, per cui all’inizio del 2060 t.e. il rimanere indietro totale era di -0,33710648102 g, ossia un po’ più di 8 ore.

(ciò dimostra come, sebbene tolkien non lo dica esplicitamente, il rimanere indietro della fine della s.e. non fosse stato dimenticato col passaggio di era)

a questo punto però non siamo sicuri di quale fosse la sequenza dei bisestili a partire dal 2060 t.e., pertanto non potrei proseguire ulteriormente il calcolo.
si può pensare che il 2060 t.e., che avrebbe dovuto essere bisestile, non lo fosse stato, ma non saprei dire se poi il ciclo fosse continuato normale (ossia fosse stato bisestile il 2064 t.e. e così via) oppure si fosse ricominciato il ciclo ex-novo (rendendo bisestile il 2063 t.e. e così via).

propendendo per la prima ipotesi, vediamo che alla fine del 2360 t.e. si arriva a 2118769,9968287 giorni “effettivi” dall’inizio del conto númenoreano.

il sovrintendente hador pensò allora di aggiungere un giorno a quell’anno portando il totale dei giorni a 2118770, con un anticipo di soli

2118770 – 2118769,9968287 = +0,00317129679 = 4m 34s

e sarebbe stato perfetto non fosse per il tenere conto del mancato bisestile del 3 t.e.

-0,2422199074074 + 0,00317129679 = -0,239027777283832 = 5h 44m 12s

viene detto che nel 3000 t.e. gli aggiustamenti vennero trascurati: significa che quell’anno non durò 367 giorni ma solo 366? prendiamola così.

infine tolkien dice che dopo altri 660 anni, quindi nel 3020 t.e. il ritardo non arrivava ancora ad un giorno.

ciò non può essere, perché contando il ritardo “normale” in quell’anno (6461° del conto númenoreano) sì che viene un po’ meno di un giorno:

(365,242199074074 x 6461) – 2359829 g = -0,848217592109

ma tenendo conto del mancato bisestile 3 t.e. viene più di un giorno:

-0,848217592109 + (-0.242199074074) = -1,090416666183070

 

alcuni riferimenti:

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